Der Simulator bildet einen Superhet-Spektrumanalysator nach — also die Bauart, die im Labor auf dem Tisch steht. Er rechnet keine Bildchen, sondern ein Signal: Sender erzeugen Abtastwerte, ein Mischer setzt sie mit einem durchstimmenden Oszillator um, ein vierpoliges ZF-Filter siebt aus, ein Hüllkurvengleichrichter und ein Videofilter folgen, und erst ganz am Ende entscheidet ein Detektor, welcher Wert in einen Bildpunkt kommt.
Der Zweck: alle Effekte, die man an einem echten Gerät erklären will, entstehen von selbst. Zu schnell gewobbelt heißt zu niedrig abgelesen und nach rechts verschleppt - nicht, weil das jemand hineinprogrammiert hätte, sondern weil das Filter nicht einschwingt. Die Rauschanzeige hängt am Detektor, die Auflösung an der RBW, die Sweepzeit an beiden Bandbreiten (RBW und VBW). Wer die Zusammenhänge vorführen will, kann sie hier zeigen statt behaupten.
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3.1 Ablauf
Jeder Sweep bekommt sein eigenes Rauschen. Die Szene selbst bleibt reproduzierbar (siehe Startwert), das Rauschen ändert sich aber von Durchlauf zu Durchlauf — sonst hätten Max-Hold und Mittelwert nach dem ersten Sweep nichts mehr zu tun 😀.
3.2 Szene
Szenario wählt aus, was am Eingang anliegt. Die acht Szenarien sind in Abschnitt 4 einzeln beschrieben.
Startwert ist der Startwert des Zufallszahlengenerators, aus dem die Szene aufgebaut wird. Derselbe Wert ergibt dieselben Frequenzen, Pegel und Modulationsdaten — eine Szene lässt sich also jederzeit wiederherstellen, etwa für einen zweiten Anlauf beim Aufnehmen. Neue Szene würfelt einen neuen Startwert.
Ganzes Band stellt Mitte und Spanne wieder auf den Ausgangszustand der Szene zurück, nachdem man sich irgendwo hineingezoomt hat.
3.3 Frequenz
Center in MHz, Span aus der 1-2-5-Reihe von 1 kHz bis 1 GHz.
Span ÷ 2 und Span × 2 zoomen um die Bildmitte. Marker → Center setzt die Mittenfrequenz auf den aktiven Marker — der schnellste Weg, sich an ein Signal heranzuarbeiten: Peak Set, Marker → Center, Span ÷ 2, und das mehrfach hintereinander.
Nach jeder Frequenzänderung fällt ein gesetzter Δ-Bezug weg, weil er sonst auf eine andere Frequenz zeigen würde als beim Setzen.
3.4 Bandbreiten
RBW — Auflösebandbreite, 10 Hz bis 3 MHz in der 1-3-Reihe, oder automatisch. Automatisch heißt: die größte Bandbreite, die höchstens ein Tausendstel der Spanne beträgt.
Die RBW ist die 3-dB-Bandbreite des vierpoligen ZF-Filters. Zwei Träger werden getrennt sichtbar, wenn ihr Abstand etwa der RBW entspricht; darunter verschmelzen sie. Eine kleinere RBW senkt außerdem den angezeigten Rauschteppich, weil weniger Rauschbandbreite durchgelassen wird — 10 dB je Zehnerschritt.
VBW — Videobandbreite, gleiche Reihe, oder automatisch (dann gleich der RBW). Das Videofilter glättet die Hüllkurve nach dem Gleichrichter. Es verbessert nicht die Auflösung, sondern beruhigt die Anzeige: das Rauschen wird glatter, schmale Spitzen werden gestutzt.
Sweepzeit — automatisch oder ein Faktor darauf, von 0,03 × bis 10 ×.
Die automatische Sweepzeit folgt
Der Faktor 2 sorgt dafür, dass das Filter am Signal eingeschwungen ist. Ist die VBW kleiner als die RBW, wird das Videofilter zum langsamsten Glied und bestimmt die Zeit mit — deshalb steht die kleinere der beiden im Nenner.
Wählt man eine kürzere Zeit als nötig, erscheint UNCAL: die Linien lesen zu niedrig und sind nach rechts verschleppt. Genau so verhält sich ein echtes Gerät. Der Effekt ist ausdrücklich erwünscht und vorführbar — bei 0,1 × sieht man ihn deutlich, bei 0,03 × wird die Anzeige unbrauchbar.
Rechenlast. Ein Sweep darf höchstens zehn Millionen Abtastwerte umfassen. Reicht das nicht, wird der Sweep gekürzt statt die Abtastrate zu senken — die Anzeige ist dann sichtbar unkalibriert, statt stillschweigend falsch zu sein. Das trifft vor allem sehr kleine RBW bei großer Spanne, etwa 100 Hz über 500 kHz. Abhilfe: Spanne verkleinern.
Ref-Pegel in dBm, das ist die Oberkante des Rasters. dB/Div 1, 2, 5 oder 10.
Detektor entscheidet, welcher der vielen Abtastwerte eines Bildpunktes angezeigt wird:
Am Rauschen liest der Peak-Detektor je nach Sweepzeit 1 bis 6 dB zu hoch, der Sample-Detektor rund 2,5 dB zu niedrig (weil das Videofilter im Logarithmus mittelt), und nur der RMS-Detektor trifft die wahre Leistung. An einem stehenden Träger sind alle vier gleich — das ist eine schöne Vorführung.
Kurve:
Schema — hell (Voreinstellung), Frontplatte hell, Schirm dunkel wie am Gerät, oder durchgehend dunkel. Für Videoaufnahmen ist das mittlere oft das dankbarste: die Kurve steht kontrastreich auf dunklem Grund, die Bedienseite bleibt hell.
3.6 Marker
Anzahl 1 bis 5. Beim Umstellen setzt der Simulator sofort so viele Marker auf die stärksten Maxima, absteigend nach Pegel und mit Mindestabstand, damit nicht zwei Marker auf derselben Flanke landen.
Aktiver Marker. Er ist im Bild als gefülltes Dreieck gezeichnet, die übrigen offen. Ein Klick ins Diagramm fasst den nächstgelegenen Marker an, schiebt ihn an die angeklickte Stelle und macht ihn zum aktiven. Auf den aktiven Marker beziehen sich Δ Set, Rauschmarker und Marker → Center.
Δ-Messung. Ist ein Bezug gesetzt, zeigt jede Markerzeile ihren Abstand dazu, nach Frequenz und Pegel. Man setzt den Bezug also auf den Träger und liest die Abstände aller Oberwellen oder Mischprodukte auf einen Blick ab.
Rauschmarker. Er zeigt die Rauschleistungsdichte in dBm/Hz. Dazu wird über etwa fünf Prozent der Spanne in der Leistung gemittelt und auf ein Hertz bezogen, also die Rauschbandbreite des Filters herausgerechnet. Beim Einschalten stellt der Simulator zwangsweise auf den RMS-Detektor um — genau wie ein echtes Gerät, denn für Peak oder Min gibt es keine feste Korrekturkonstante. Wer anschließend von Hand auf einen anderen Detektor schaltet, schaltet damit den Rauschmarker ab.
Weil in der Leistung gemittelt wird, braucht die Anzeige keinen Korrekturzuschlag; sie ist erwartungstreu. Mit Mittelwert als Kurvenart wird sie zusätzlich ruhig.
3.7 Szenenabhängige Gruppen
Je nach Szenario erscheint eine zusätzliche Gruppe.
Zweiton
Ton 1 und Ton 2 in MHz, frei wählbar; Mitte und Spanne folgen automatisch, die Spanne ist das Sechsfache des Tonabstands, damit die IM5-Produkte gerade noch im Bild stehen.
Pegel als Schieber von −20 bis +10 dBm in Ein-dB-Schritten. Er wirkt sofort beim Ziehen, und der Referenzpegel läuft fünf dB über den Tönen mit, damit nichts aus dem Bild wandert.
AM-Sender
Art — alle drei im Vergleich, AM mit Träger, DSB mit unterdrücktem Träger, SSB oberes oder unteres Seitenband. Modulation — Programm (fünf Töne) oder Einton. Grad m — Modulationsgrad 0,3 bis 1,0, nur bei AM mit Träger wirksam.
FM-Sender
Modulation — Programm bis 15 kHz oder Einton. Der Einton erzeugt das klassische Bessel-Linienspektrum, das man bei kleiner RBW einzeln auflösen kann; das Programmgemisch sieht aus wie belegter Rundfunk.
QAM-Signal
Symbolrate 100 kSym/s bis 5 MSym/s, Roll-off α von 0,05 bis 1,0 oder ganz ohne Filter (Rechteckimpuls), Stufenzahl QPSK, 16QAM oder 64QAM.
Beim Umschalten des Roll-offs bleibt der Bildausschnitt stehen — nur so lassen sich die Flanken verschiedener α direkt vergleichen. Bei Symbolrate oder Wechsel zur Rechteckform wird der Ausschnitt neu gesetzt, weil die alte Spanne dann nicht mehr passt.
Zufallsszene
Drei bis sechs Sender zufälliger Art über 200 MHz, gemischt aus CW, AM, FM und rauschartigen digitalen Aussendungen. Gut zum freien Üben: suchen, hineinzoomen, Bandbreite bestimmen.
Verstärker mit Oberwellen
Grundwelle bei 10 MHz mit −10 dBm und die Oberwellen zweiter bis fünfter Ordnung, deren Pegel mit der Ordnung fällt. Ideal für die Δ-Messung: Bezug auf die Grundwelle, dann stehen die Oberwellenabstände in dBc direkt in der Liste. Mit fünf Markern hat man Grundwelle und vier Oberwellen in einem Bild.
Zweiton mit Intermodulation
Zwei gleich starke Träger und dahinter ein gedachter Verstärker, dessen Verzerrungen nach den richtigen Gesetzen entstehen:
mit OIP3=+25dBm und OIP5=+21dBm, alle Pegel in dBm.
Die Interceptpunkte liegen so hoch, dass der ganze Schieberbereich im kleinsignalgültigen Bereich bleibt — erst dort gelten die Steigungen 3 und 5 überhaupt. Ein dB mehr Tonpegel P hebt IM3 um drei dB und schmälert den Abstand also um zwei dB. Rückwärts gerechnet:
Bei −20 dBm liegt IM3 90 dB unter den Tönen, bei +10 dBm nur noch 30 dB darunter. Ab etwa 0 dBm kommt zusätzlich IM5 ins Bild, mit Steigung 5.
UKW-Rundfunk, Band II
Das Band von 87,5 bis 108 MHz mit gut zwanzig Sendern im 100-kHz-Raster, am selben Ort mindestens 400 kHz auseinander. Der Hub geht bis 75 kHz, das Multiplexsignal bis 57 kHz hinauf: Summensignal bis 15 kHz, Pilotton bei 19 kHz, Differenzsignal als Zweiseitenband um 38 kHz und RDS bei 57 kHz. Daraus folgt eine belegte Bandbreite von rund 180 kHz — nachgemessen 174 kHz für die 99 Prozent der Leistung — und damit auch das Kanalraster von 300 kHz, mit dem geplant wird.
Ein einzelner Sender wird mit Marker → Center, Span 500 kHz und RBW 3 kHz sichtbar: ein flach gewölbter Block mit steilen Schultern, nicht die spitze Glocke, die man von einem einzeln modulierten Träger erwartet.
Die Gruppe FM-Sender schaltet die Modulation um. Die Senderliste bleibt dabei unverändert, die Bilder sind also unmittelbar vergleichbar:
Die beiden Einton-Stellungen sind das Lehrbuchbild. Bei β = 1 fallen die Seitenbänder nach außen ab, gemessen −4,8, −16,5, −31,8 und −49,8 dB gegen den Träger; die Besselfunktionen fordern −4,81, −16,47, −31,85 und −49,80 dB.
Bei β = 5, dem Grenzfall des Rundfunks mit 75 kHz Hub und 15 kHz Modulationsfrequenz, nehmen sie nach außen nicht ab. Gemessen, bezogen auf die stärkste Linie:
Die stärkste Linie steht bei der vierten Ordnung, der Träger selbst ist auf 45 Prozent abgesunken, und bei β = 2,40 verschwindet er ganz — die erste Nullstelle von J₀. Auch das ist Bessel, nur an einer anderen Stelle der Funktion.
Rechnet man die Bandbreite nach dem Zehnprozentkriterium aus, liegt die letzte Linie bei β = 5 in der siebten Ordnung, also bei ±105 kHz, was 210 kHz ergibt. Die Carson-Formel 2·(75 + 15) = 180 kHz fällt hier also etwas zu knapp aus; sie ist eine Näherung, keine Ableitung.
Beide Fälle nebeneinander, aus derselben Rechnung mit derselben Einstellung — gleiche Sendeleistung, gleicher Spitzenhub, RBW 3 kHz:
Bemerkenswert ist, wie wenig sich die Eckdaten unterscheiden und wie stark das Bild: die belegte Bandbreite beträgt 184 kHz beim Einton und 181 kHz beim Rundfunksignal, die höchste angezeigte Linie liegt in beiden Fällen bei −28,4 dBm. Nur die Linienstruktur ist verschwunden.
Mit Programm oder Multiplex verschwinden die Linien ganz: viele Töne gleichzeitig ergeben ein durchgehendes Spektrum. So sieht Rundfunk am Gerät tatsächlich aus, und deshalb findet man das Lehrbuchbild an einem realen Sender nie.
Mittelwellen-Rundfunk
Das Band von 531 bis 1602 kHz im 9-kHz-Raster, mit rund zwanzig Stationen sehr unterschiedlicher Stärke. Die Tonbandbreite ist auf 4,5 kHz begrenzt, damit ein Sender in sein Raster passt; der Modulationsgrad liegt je nach Station zwischen 0,4 und 0,9.
Die Gruppe Mittelwellen-Sender schaltet zwischen einem einzelnen Ton von 3 kHz und Programm um. Mit dem Einton steht das klassische AM-Bild da: Träger und genau zwei Seitenbänder im gleichen Abstand, jedes 20·log(m/2) unter dem Träger — bei m = 0,60 nachgemessen −10,4 dB gegen −10,46 dB aus der Rechnung. Einzustellen mit Marker → Center, Span 20 kHz und RBW 300 Hz.
Mit Programm werden aus den beiden Linienpaaren zwei belegte Bänder von je 4,5 kHz. Die Symmetrie zum Träger bleibt, die einzelnen Linien verschwinden.
Amplitudenmodulation im Vergleich
Kurzwellenähnliche Lage um 10 MHz, Sprachbandbreite 4,5 kHz. Im Vergleichsbild stehen AM mit Träger bei 9,97 MHz, DSB bei 10,00 MHz und SSB bei 10,03 MHz nebeneinander — gleiche Leistung, gleiche Information, verschiedene Verteilung. Bei m = 0,7 und einem Ton liegen die Seitenbänder 29,1 dB unter dem Träger; die Gesamtleistung liegt 10log10(1+m2/2) über der Trägerleistung.
Bei SSB mit Einton bleibt ein einzelner Träger stehen. Das ist kein Fehler, sondern der Kern der Sache: ohne Bezugsfrequenz ist daraus nichts zu gewinnen.
Digitale Aussendungen
Drei je 16 MHz breite, impulsgeformte Aussendungen auf 2412, 2437 und 2462 MHz mit deutlich verschiedenen Pegeln, dazu ein schmaler Störträger bei 2450 MHz. Für Kanalbreite und Belegung — und für die Frage, warum man solche Signale mit dem RMS-Detektor misst und nicht mit Peak. Der Störträger zwischen den Kanälen ist ein gutes Beispiel dafür, dass eine kleinere RBW schmale Signale aus einem breiten Teppich heraushebt.
QAM mit Impulsformung
Ein Träger bei 100 MHz mit Wurzel-Kosinus-Formung. Der flache Teil des Spektrums ist (1−α)Rs breit, die belegte Bandbreite (1+α)Rs; beide Zahlen stehen in der Hinweiszeile. Die Stufenzahl ändert am Spektrum nichts — das ist der Punkt, an dem man auf den Vektoranalysator verweisen muss.
Ohne Impulsformung liegen die Nullstellen bei Vielfachen der Symbolrate und der erste Nebenzipfel 13,3 dB unter dem Hauptzipfel; die Leistung reicht weit in die Nachbarkanäle. Der Vergleich Rechteck gegen α = 0,35 gegen α = 0,05 ist die anschaulichste Begründung für Impulsformung, die es gibt.
Schaltnetzteil-Störkamm
Bis zu 40 Linien im Abstand der Schaltfrequenz, die je nach Startwert zwischen 62 und 70 kHz liegt; der Pegel fällt mit dem Logarithmus der Ordnung, die schwächsten Linien fehlen. Für EMV-Themen und zum Üben mit Max-Hold und kleiner RBW.
Die Kette entspricht dem Blockschaltbild eines Wobbelanalysators:
ZF-Filter. Vier gleich abgestimmte Pole. Daraus folgt eine Rauschbandbreite von 1,1285·RBW, und diese Zahl steckt in der Rauschmarker-Rechnung.
Abtastrate. Ein Sender wird nur gerechnet, solange er nah genug am Oszillator steht: bis 60·RBW zuzüglich seiner eigenen Bandbreite. Weiter draußen dämpft das ZF-Filter um mehr als 120 dB.
Die eigene Bandbreite ist dabei diejenige, jenseits derer das Signal wirklich nichts mehr abgibt — nicht die nominelle. Bei FM ist das nicht die Carson-Bandbreite Δf+2fmod, denn dort steht das Spektrum erst 54 dB unter dem Träger. Gerechnet wird deshalb weiter, und zwar je nach Modulationssignal verschieden: bei Programm bis Δf+5fmod, beim Multiplex bis Δf+4fmax und beim Einton bis Δf+8fmod — dessen Bessel-Linien stehen einzeln und fallen am langsamsten ab, bei β = 5 liegt die zwölfte Ordnung noch 74 dB unter der stärksten. Ein zu enges Fenster wäre als senkrechte Kante im Bild zu sehen oder, beim Linienspektrum, als eine Linie zu wenig. Dadurch muss die Abtastrate nur dieses Fenster abdecken statt der ganzen Spanne; bei Span/RBW = 1000 spart das den Faktor 10. Die Untergrenze liegt bei 80·RBW, darunter würden die Filterflanken abweichen.
Ein- und Ausblenden. Ein hart geschalteter Sender würde das ZF-Filter mit einer Sprungfunktion anregen. Der eingeschwungene Anteil liegt bei 60·RBW Abstand zwar 137 dB tief, die Eigenschwingung des ersten Pols aber in der Bandmitte, und die läuft durch die drei folgenden Pole ungedämpft hindurch — übrig blieben Nadeln rund 44 dB unter dem Träger. Deshalb wird die Amplitude über acht Filterzeitkonstanten kosinusförmig auf- und abgeblendet; die Nadeln sinken damit auf 106 dB unter den Träger und verschwinden im Rauschen.
Rauschen. Jede Szene bringt ihre eigene Eigenrauschdichte mit, zwischen −138 und −155 dBm/Hz. Was davon angezeigt wird, hängt an RBW und Detektor.
Geprüfte Genauigkeit
Alle Zahlen sind gegen die geschlossene Theorie nachgerechnet:
Fragen, die im Modell gar nicht beantwortet ist:
Kein Nullspan. Zeitbereichsdarstellung bei fester Frequenz fehlt.
Keine Eingangsdämpfung, kein Vorverstärker. Übersteuerung des Eingangs und das Spiel zwischen Dämpfung, Rauschmaß und Dynamik sind nicht nachgebildet. Die einzige Nichtlinearität steckt in der Zweitonszene und wird dort direkt gerechnet.
Kein Phasenrauschen des Oszillators. Der Rauschsockel unmittelbar neben einem starken Träger fehlt; wer Phasenrauschen erklären will, braucht ein echtes Gerät.
Kein Mitlaufsender, keine Kanalleistungs- oder ACLR-Automatik, keine Grenzwertlinien, kein Kurvenspeicher, kein Export.
Ideale Pegel. Kein Frequenzgang, keine Fehlanpassung, keine Temperaturdrift.
Die Konstellation bleibt außen vor. Ein Spektrum Analysator sieht von QAM nur die Hüllkurve der Leistungsdichte, und die ist für QPSK, 16QAM und 64QAM identisch. Dafür gibt es den eigenständigen
QAM-Simulator.
